En 1938, el físico de General Electric Frank Benford publicó una ley empírica sobre la probabilidad de aparición del primer dígito en una tabla que contuviera miles de datos de múltiples fuentes. El primer dígito de un número es aquel distinto de cero situado más a la izquierda, por ejemplo, en el número 124 el primer dígito es 1; en el número 0,0237 es 2. Benford conjeturó la existencia de la ley al comprobar que los libros con tablas de logaritmos empleados en la época estaban más gastados hacia el principio. La conocida como ley de Benford establece una probabilidad para el primer dígito que decrece de forma logarítmica: el 1 debe aparecer un 30% de las veces; el 2, un 17,6%, mientras que el 9, solo un 4,6%.
El lector puede comprobar las consecuencias de la ley contando cuántas veces el 1 y el 9 figuran como primer dígito en las cifras publicadas hoy en este mismo diario: el 1 debe ser unas 6 veces más frecuente que el 9. La popularidad de esta distribución se debe a que resulta muy poco intuitiva: uno esperaría iguales frecuencias para todos los dígitos. Y este carácter no intuitivo ha llevado a que se haya propuesto su uso para detectar fraudes por manipulaciones de datos contables o científicos, a partir de que tendemos a distribuir el primer dígito uniformemente cuando cocinamos los datos.
En el 2007 organicé en la ciudad estadounidense de Santa Fe un congreso sobre la ley de Benford y sus aplicaciones, al que acudieron decenas de investigadores de todo el mundo. Uno de ellos era Theodore Hill, el matemático que en 1995 consiguió justificar de manera rigurosa la validez estadística de la ley bajo una serie de hipótesis. Una condición necesaria es que los datos deben abarcar varios órdenes de magnitud (por ejemplo, de unidades a millares); por esa razón, los pesos de un conjunto de personas no se adecúan a la ley de Benford.
Estos días algunos medios se hicieron eco del análisis realizado por un profesor de la Universidad de Sevilla que mostraba cómo los asientos de la columna de entradas de los supuestos papeles de Bárcenas no obedecen la ley de Benford, por lo que concluía con un tajante «Luis Bárcenas miente». En estadística, afirmaciones tan categóricas suelen ser síntoma de falta de rigor. En realidad, un simple análisis de los 84 asientos revela que 74 de ellos están entre 10.000 y 100.000 euros, y los 10 restantes son inferiores a 250.000 euros. Por tanto, no se cumple la condición sobre los órdenes de magnitud antes indicada, y la aplicación de la ley de Benford no está justificada. Tanto en la ciencia como en la justicia, el sentido común de Mark Twain acude al rescate: «Si es un milagro, cualquier testimonio es suficiente, pero si es un hecho, entonces es necesario probarlo».