Los Grupos de Resistencia Antifascista Primero de Octubre, conocidos como los Grapo, fueron creados en los años sesenta bajo una ideología de extrema izquierda, por representantes radicales escindidos del Partido Comunista, y amparados por el PCEr, ((Partido Comunista de España reconstituido), de ideología maoísta. Es en 1975 cuando cometen su primer atentado, contra dos guardias civiles, en el canódromo de Madrid. En total, hay 87 víctimas del terrorismo de los Grapo, siete de ellas en Galicia.
Los ochenta es la década de mayor auge de este grupo terrorista; en 1982 ofrecen un alto el fuego al Gobierno y, en 1983 un grupo importante de miembros abandonan las armas. Sin embargo, siguen comentiendo atentados, como el ocurrido en A Coruña, en 1988 contra el entonces presidente de Caixa Galicia, Claudio San Martín, que murió en el atentado.
Galicia, y en concreto Pontevedra, ha sido desde sus orígenes uno de sus puntos de actuación, junto con Madrid, Cataluña y Zaragoza. Además de los atentados terroristas, han centrado sus acciones delictivas en atracos y secuestros para financiar sus acciones.
Una de sus últimas actuaciones importantes tuvo lugar en el año 2000, cuando intentaron atracar un furgón blindado en Vigo, matando a dos vigilantes jurados e hiriendo a un tercero. En el 2003, el juez Baltasar Garzón ordenó la suspensión de actividades del PCEr, y la banda queda prácticamente bloqueada.
Finalmente, la policía dio por desarticulado a los Grapo el pasado junio, con el registro de dos pisos francos en Barcelona. En febrero del 2007, con el asesinato de un empresario aragonés y su mujer, cometieron su último atentado con víctimas.