El monasterio de Valverde fue un priorato de la orden benedictina de Cluny, a la que pertenecía en la época en la que fue redactado el testamento de Muño Romiz. Este hecho hace del desaparecido cenobio monfortino toda una rareza histórica, ya que en Galicia sólo hubo cuatro monasterios que dependiesen directamente de la orden cluniacense. Uno de ellos fue el de San Vicente de Pombeiro, en Pantón. Los otros dos fueron los de Xubia, cerca de Ferrol, y de Budiño, en la provincia de Pontevedra. La orden de Cluny fue una de las más poderosas congregaciones monásticas de todos los tiempos, ejerció una gran influencia política en los reinos cristianos del norte de la Península. Sus monasterios ibéricos se construyeron principalmente a lo largo del Camino de Santiago. Tras haber acumulado inmensas riquezas, cayó en una profunda decadencia y acabó siendo reemplazada por la orden cisterciense, que reformó el monacato benedictino.